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【两个凸函数的乘积是否是凸函数】两个凸函数单调平均不等式的改进

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【作者】 续铁权; 石焕南;
【文献出处】 数学的实践与认识
【中文关键词】 不等式; 凸函数; 凹函数; 单调性; Minc-Sathre不等式; Alzer不等式;
【英文关键词】 inequality; convex function; concave function; monotonicity; Minc-Sathre′s inequality; Alzer′s inequality;
【摘要】 改进了有关凹函数和凸函数的算术平均值单调性的某些已知结论.作为应用,加强了M inc-Sathre不等式和A lzer不等式.
【英文摘要】 Some known results on monotonicity of the arithmetic means of convex and concave functions are improved.As applications,Minc-Sathre′s inequality and Alzer′s inequality are strengthened.

 1引言定理A[1]设f(t)是[0,1]上增加的凸(或凹)函数,{an}是递增的正数列,使得iaiai+1-1递减或iai+1ai-1递增,则1n∑ni=1faian1n+1∑n+1i=1faian+1 1∫0f(x)dx(1)定理B[2]设f(t)是[0,1]上增加的凸(或凹)函数,{an}是递增的正数列,使得iai+1ai-1递减或iaiai+1-1递增,规定a0=0,则10f

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